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取得可能 (最終取得時間:2011-07-13 15:56:53)

kenokaberanaluta のツイ談  

kenokabe

@ranaluta こんにちは、岡部です。この前は僕の議論につきあってもらって、丁寧なご説明でどうもありがとうございました。その議論、オイラーの公式の極座標拡張のはなしなのですが、僕が意図するところとまったく同じ論文を発見しました。お手数ですが検算、検証してもらえないでしょうか?

2011-03-07 13:27:50 - 返信元ツイートを取得する

 

kenokabe

@ranaluta オイラーの公式の極座標による新たな拡張 - http://goo.gl/A8okO これと、そのリンク先であるPDF http://www.i-business.jp/pdf... これです。お返事お待ちしております。

2011-03-07 13:29:48 - 返信元ツイートを取得する

 

kenokabe

@ranaluta あと、Euler's formula#  Wikipedia  - http://goo.gl/OHftU によると、for any z ≠ 0で、 http://goo.gl/SVEZl で、z≠0でそう書くというのは異常であるとはおもえません。

2011-03-07 14:16:57 - 返信元ツイートを取得する

 

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ranaluta

@kenokabe 様。PDF、読ませていただきました。僕は個人的にこの研究をあまり意義のあるものだと感じなかったのですが、それは置いておいて、必要な意見だけを述べさせていただきます。

2011-03-08 02:05:28 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe まず、このPDFで得られた結果は、貴方の希望には答えていないと思われます。このPDFに掲載された一連の論文は、大きく分けて以下の三つの結果からなっています。(1)e^zに収束する無限級数を構成し、実際にそれを収束させてみる。

2011-03-08 02:05:40 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe (2)x^y(x,y→0)などの不定極限を実際にいろいろなやり方で収束させる。(3)複素平面上のいくつかの図形をexpで送り、その形を確認する。どれも「Mathematicaで遊んでみた」程度のものですが、僕はあまりやったことがないので興味深く拝見しました。

2011-03-08 02:05:55 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe (1)はちょっと楽しかったかな、とも思います。しかし、貴方の必要としている「e^zを値域が0を含むように拡張する」議論は何処にも存在しないように見受けられます。

2011-03-08 02:06:08 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe 本論文における「Euler恒等式の拡張」とは、式e^(x+iy)=x cos y+i(x sin y)を極形式に書きかえる、つまりe^{re^(iθ)}をexplicitに書き下すことを目標にしています。僕の勘違いでなければ、以前の議論とは異なるものですね

2011-03-08 02:06:19 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe なお、本PDFで「発見された」と呼ばれているe^{re^(iθ)}の書き下し方についてですが、我々がこの「非常に重要な知的財産を放棄している」理由は、この変形が自明で誰でもすぐに至ることができるため、そして有用でないためだと思います。

2011-03-08 02:06:35 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe 可能な限り気をつけましたが、なにぶん急いで読んだので、誤読した部分もあるかもしれません。もし僕の指摘に誤りがありましたら、具体的な箇所を指摘していただけたらありがたいです。

2011-03-08 02:06:51 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe また、もし伝わっていなかったならば申し訳ない限りなのですが、我々は誰一人として「e^zという表示が不当だ」とは言っていないのです。議論を見返してみて頂きたいのですが、我々は貴方の言う「本質」という言葉に疑問を呈していたのです。

2011-03-08 02:07:03 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe x+iy、re^iθ、e^z…複素数にはいくつも表示が存在し、そのどれもがざっくりいうと等価です。実際、慣れてくると今自分がどの表示でものを考えているのか区別できなくなります。これらは概ね同値であり、雑な言い方をしてしまうと「大して変わらない」のです。

2011-03-08 02:07:24 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe 例えば、貴方が「5e^(iπ/4)を掛けるとπ/4回転して長さが5倍になることが直角形式で言えるのか」とおっしゃっていましたが、言えます。複素数の積を行列表示し(これはただ単に式を並べて重ねているだけです)、De Moivreの定理を用いれば一発です。

2011-03-08 02:07:35 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe 数ある同値な表示のひとつである、という認識が穏当だと思われます。勿論、極形式には0を表示できないという欠点と、中心対称な問題を解決するのに強力であるいう利点があり、完全に同値ではありません。

2011-03-08 02:07:50 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe 僕は「本質的な表示」と言われたとき「他の表示に対して優位性を有している」という事態を連想します。「哲学的意味の一端をとらえている」というニュアンスで「本質的」という言葉を用いられたのでしたら、双方にとって不幸な誤解だったのではないでしょうか

2011-03-08 02:08:01 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe 最後に、関係のない話なのですが、一言だけ。貴方と数物クラスタの議論を暫く見させていただきました。寡聞にして「素朴実在論」という言葉の意味を把握していなかったので、Wikipediaの記事 http://bit.ly/f1zUC3 を参照しました。

2011-03-08 02:08:11 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe これを見ると、数物クラスタの方々の主張は、「素朴実在論」ではなく「道具主義」にカテゴライズされるように僕には見えます。その誤解が話をこじらせた原因のひとつになったのではないでしょうか?これは強く主張したいわけでもないので、気に入らなかったらスルーしてください。

2011-03-08 02:08:23 - 返信元ツイートを取得する

 

kenokabe

@ranaluta お返事どうもありがとうございます。一連の解説よくわかりました.実は今日 Togetter - 「真円周率とオイラーの等式は何故美しくないか?その2」 - http://goo.gl/DJEg9 こういう議論をしました。これについてはどうおもわれますか?

2011-03-08 03:27:19 - 返信元ツイートを取得する

 

kenokabe

@ranaluta 何故、僕がこのようにe^zのかたちにこだわるのか?というと、先般もおはなしした量子力学において、a+biの形式であれre^θの形式であれ、「あらかじめ」「実数」と「虚数」をパラメータとして分離しすぎていると感じるためです。もともと複素数という1つの数しかない。

2011-03-08 03:33:41 - 返信元ツイートを取得する

 

kenokabe

@ranaluta 今日もちょっとみていたのですが、量子力学の波動関数において、e^zという形に定式化されていないために、常にAe^B (A,B実数)というような形式になっています。もちろん、いつでもこう変形することにより物理量の意味がでてくるのはいいが常にこうなってるのは違う。

2011-03-08 03:37:50 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe では、0=1/∞と定義したとしましょう。このとき、0・∞=1ですね。従って、1=0・∞=(0・2)・∞=0・(2・∞)=0・(∞+∞)=0・∞+0・∞=2 これは矛盾ですね。

2011-03-08 05:06:11 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe 貴方は上の主張でCP^1を用いていますが、前にもお話しした通りこの空間は複素多様体と呼ばれる幾何学的な意味での「空間」であって、この上で代数をするために生まれてきたものではないのです

2011-03-08 05:08:53 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe 複素数がその取扱いにおいて実部と虚部に分離されていることがに違和感を覚えるとのご指摘ですが、これは「複素数zよりもパラメタ表示x+yiの方が余分な情報をもっていて、その分一般的取り扱いができなくなっている」という意味に受け取ってかまわないでしょうか?

2011-03-08 05:18:38 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe だとすれば、それは杞憂です。複素数には複素共役をとるという操作が自然に定まっており(ここでは*とかきましょう)、これによってRe z=(z+z*)/2、Im z=(z-z^*)/2i とexplicitに表示することができるからです

2011-03-08 05:20:50 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe どのモデルの波動方程式について論じてらっしゃるのか、定常状態の話なのか時間発展の話なのか、不明確な点も多いですが、それが波動方程式の解だからではないですか?あまり複素数と関連があるとは思えませんが。尤も、僕は物理を何も知らないので何とも言えないですが

2011-03-08 05:25:25 - 返信元ツイートを取得する

 

kenokabe

これは確かにそうなりますが、そうすると、リーマン球面は1=2となり、一般に受け入れられるはずがないですね。何がおかしいんだろう?  @ranaluta では、0=1/∞と定義したとしましょう。このとき、0・∞=1ですね。従って、1 =  2 これは矛盾ですね。

2011-03-08 05:26:00 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe フォローして頂いたようで大変有難いのですが、僕は数物クラスタとしてここ暫くの貴方の言動をあまり好ましくないと思っています(それが正当かは別として)。今までいくつか貴方の悪口を呟きましたしこれからもそうなるかもしれません。申し訳ないですが、リムーブをお勧めします

2011-03-08 05:30:13 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe @を飛ばしていただくことはなんら構いません。そこでの会話においては僕は出来るだけ誠実でありたいと思っていますし、なるべく無礼なことも言わないようにします

2011-03-08 05:31:30 - 返信元ツイートを取得する

 

kenokabe

はい、そうお見受けしたからですよ。僕が、誰をフォローしようと、それは僕の意思決定です。 @ranaluta @を飛ばしていただくことはなんら構いません。そこでの会話においては僕は出来るだけ誠実でありたいと思っていますし、なるべく無礼なことも言わないようにします

2011-03-08 05:33:02 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe ええ、誰をフォローするかは自由意志だと思います。ですから、これは僕からの単なるお願いです。できたらリムーブしていただきたい。こうして@を飛ばしていただいて会話をすることを考えると、ブロックはあまりしたくないのです

2011-03-08 05:37:57 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe 矛盾が生じた理由についてですが、これは、何度も言うように、あくまでRiemannian Surfaceは幾何学的な発想を起源としているからです。

2011-03-08 05:39:36 - 返信元ツイートを取得する

 

kenokabe

僕がフォローするっていう現象は僕の主観の範囲であるわけですね、そんで、僕は3000人近くもフォローしており、1/3000でもTLで垣間見れたらいいな程度のことなんです。@飛ばされることに抵抗ないのであれば、ブロックの意味なんてないし、被フォローも同様。 @ranaluta

2011-03-08 05:40:54 - 返信元ツイートを取得する

 

ranaluta

@kenokabe わからずやと思われるかもしれませんが、やはり僕は貴方にフォローされている状況が余り快くありません。絡んだのはこちらからだという点に関しては、今日のやり取りである程度の責任は果たしたと考えます。申し訳ありませんが、今後数学の相談は他の方にしてください

2011-03-08 05:48:34 - 返信元ツイートを取得する

 

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