Cookwitter | Quetter | 関東渋滞
にらめったー(NearMetter)とは、気になる2人のTwitterユーザー対談が見られるツイ談(Twi談)サイトです。

Twitterユーザー名

vs

Twitterユーザー名

取得可能 (最終取得時間:2010-11-19 09:20:12)

kikumaco_xNeXTSTEP2OSX のツイ談  

kikumaco_x

@sudahato togetterで @NeXTSTEP2OSX 氏は「立式が誤り」と主張しておられるけど、数学的に誤りとする数学の理屈はないのではないですか? 数学としては立式段階でどう書いても正しいはずですが、 @sudahato さんが理屈をご存知ならご教示ください。

2010-11-18 00:38:06 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x 確かに僕が「立式が間違っている」などと書いてしまいましたが式としては全く数学的に正しいです。「立式」を1かたまりといくつ分を見つけて書く練習する方法として用いた場合に逆になっているだけですね。 しかもその指導法自体も今批判されてます @sudahato

2010-11-18 01:33:44 - 返信元ツイートを取得する

 

kikumaco_x

.@NeXTSTEP2OSX 「1単位あたり量」と「いくつ分」で掛け算の概念を教えるというやりかた自体は教育専門家の考えなのでいいとして、それを理解しているかどうかは、さまざまな方法で問えるはずです。端的には「1単位あたり量はいくつか」「いくつ分か」を個々に問えばいいはずです

2010-11-18 01:45:23 - 返信元ツイートを取得する

 

にらめったーはご覧のスポンサード リンクの提供でお送りします

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x はい、おっしゃる通りその指摘は確かにもっともだと思っております。そこを聞きたいなら立式ではなくそこを直接聞けばいいだろうということですよね。そして自然数の可換性は同時に2年生でやるので立式はどちらで書いても問題にするなということですよね。

2010-11-18 01:49:43 - 返信元ツイートを取得する

 

kikumaco_x

.@NeXTSTEP2OSX 可換性をいうまでもなくどっちでもいいとは思うのですが、交換則も自力で発見する子がいますし、「数学的に正しいのに算数では×」というのはまずいと思います。逆に「小学生ならこれでもいいけど、大学生はもっと厳密に」という「精度が上がる」なら普通なんですけど。

2010-11-18 01:55:09 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x ええと可換性をいうまでもなくどっちでもというのは、どういう理由でしょうか。そして僕は(これもなんだかが誤解を生みそうですが)いきなり×をつけるのには賛成していません。

2010-11-18 02:08:12 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x 最後の行、はい僕もそれが普通だと思います。

2010-11-18 02:09:21 - 返信元ツイートを取得する

 

kikumaco_x

@NeXTSTEP2OSX いきなり×ではないというのは理解していて、それでも「等価なものに違いをつけるのは数学としてまずいだろう」と思います。また、いろいろなかたの話を読むと、「いきなり×」の先生もたしかにいるようで、その話もごっちゃになっています。

2010-11-18 02:19:25 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x はい、確かに複数の方の思い出や伝聞に「いきなり×」な先生がいて、先生なのに何を問うべきなのかの意味がわかってないのかと驚いていますが、その話は確かに別で指導力不足教員を出さない誤解のない指導方法であるべきだったのにという視点での批判も理があると思います

2010-11-18 02:23:10 - 返信元ツイートを取得する

 

kikumaco_x

@NeXTSTEP2OSX 可換性をいうまでもなく、というのは、「1単位あたり量」を前に書くというルールそのものが恣意的だからという程度の意味です。ただ、「指導のしかたとして、順序を決めたほうが生徒が理解しやすい」ということ自体は問題とは思っていませんので。

2010-11-18 02:24:39 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x 前半について、「等価なもの」というのはやはり可換性(数としての可換性、この問題ではどちら1あたりと見るかの二通り)があるからという意味ではないのでしょうか? それとも別の意味で等価だとおっしゃっているのでしょうか

2010-11-18 02:24:51 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x あ、わかりました。その練習方法としては問題な指導ではないと菊池さんはお考えでしたね。少し前のツイートで拝読しました。ここは全く僕も共通です。(これも不適切という批判もありました)

2010-11-18 02:26:44 - 返信元ツイートを取得する

 

kikumaco_x

@NeXTSTEP2OSX もちろん、そのルールの恣意性はもとを正せば可換性なのだと思います。ただ、たとえば行列のように非可換なものでも、転置すれば等価なまま逆順にできるので、「可換性」の問題なのかどうかはちょっとわからずにいます。いや、可換性ですかね・・・

2010-11-18 02:27:36 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x そのルールの元を正せば可換性ですかねえ、そこはちょっと違うような気がします。非可換演算の割り算はa÷bの意味でb÷aと記号を定義して運用してもいいですので。

2010-11-18 02:32:11 - 返信元ツイートを取得する

 

kikumaco_x

@NeXTSTEP2OSX ええ、順序を決めて教えるのが悪いわけではないと思います。あとで交換則を習うときに、説明がが必要でしょうが。ただ、「逆順も数学的に正しい」は交換則を習おうが習うまいが正しいので、僕はその一点を問題と考えています。

2010-11-18 02:34:03 - 返信元ツイートを取得する

 

kikumaco_x

@NeXTSTEP2OSX やっぱり、ルールの恣意性の由来は乗算の可換性のような気がしてきました

2010-11-18 02:37:27 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x 菊池さんのおっしゃる「逆順も数学的に正しい」の真意がまだつかめていません。交換則を習おうが習うまいが正しいというのは、習おうが習うまいが結局交換則がきくのでという意味ですか?

2010-11-18 02:38:18 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x あ、そうですか? ルールの恣意性は可換性とは無関係な気がしてきていたところだったのですが(汗

2010-11-18 02:42:03 - 返信元ツイートを取得する

 

kikumaco_x

@NeXTSTEP2OSX 3×5を期待したところ5×3と書いた子がいたが交換則はまだ習っていない、という状況を考えたとき、それでも「3×5=5×3」であることに変わりはないんですよね。交換則を「運用」できるかどうかとは関係なく、3×5=5×3なわけで。

2010-11-18 02:44:52 - 返信元ツイートを取得する

 

kikumaco_x

@NeXTSTEP2OSX 恣意性と交換則の関係は自信ないです。ただ、ルールを逆にしてもまったく問題ないことはたしかで

2010-11-18 02:45:36 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x ええと実際には、かけ算の文章題をやるときはとっくに純粋な数としての可換性はやったあとだと思います。

2010-11-18 02:46:37 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x 実際は習っていると思いますが、習っていなくても数学的に「3×5=5×3」というのはその通りですね。習っていなくても可換性は成り立っていますから。

2010-11-18 02:47:30 - 返信元ツイートを取得する

 

kikumaco_x

@NeXTSTEP2OSX あ、交換則を習っているなら、なおのこと、「逆順も正しい」としか言いようがないです

2010-11-18 02:48:16 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x はい、2項演算一般にルールを逆にして定義しても問題ないですね。

2010-11-18 02:49:01 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x でしたらやはり、菊池さんのおっしゃる「逆順も正しい」は交換則があるので等しいものだからどちらでも全く同じ、という意味でおっしゃっているんですよね。

2010-11-18 02:49:57 - 返信元ツイートを取得する

 

kikumaco_x

@NeXTSTEP2OSX 交換則を習う前は「3×5 notequal 5×3」で、習った瞬間から「3×5 =5×3」というのは無理なわけで

2010-11-18 02:50:10 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x 当然そうだと思います。習う前は強いて言うなら「3×5と5×3が等しいかどうかまだ知らない」ですね。

2010-11-18 02:51:17 - 返信元ツイートを取得する

 

kikumaco_x

@NeXTSTEP2OSX そうですね、「3×5 =5×3」は×という演算子の性質だから。

2010-11-18 02:51:27 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x はい。やはり「可換性をいうまでもなく」ではなくて「可換性があるから」両者はどうみたって数学的に同じものというご意見だったということOKでしょうか。

2010-11-18 02:53:19 - 返信元ツイートを取得する

 

kikumaco_x

@NeXTSTEP2OSX 「可換性をいうまでもなく」はわからなくなりました(^^;。ルールの恣意性のつもりでしたが。いずれにしても、「可換性があるから、両者は等しい」は間違いないですから。

2010-11-18 02:56:42 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x はい、前半はちょっとおいておきましょう。等価だということの真意がわかりました。ありがとうございます。

2010-11-18 03:02:12 - 返信元ツイートを取得する

 

kikumaco_x

@NeXTSTEP2OSX 「1あたり量」と「いくつ分」という指導方法には長い議論の歴史があるようなので、僕にはそれを云々するだけの素養はないです。ただ、「教え方の如何によらず、数学的に正しいものは正しいとしか言いようがない」と言いたいわけです。

2010-11-18 03:07:08 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x はい、よくわかりました。だからこそ立式でその理解度をチェックすべきではない、直接聞くなどすればいいということですね。これには最初に申しましたように同意したいです。無用の誤解も減るという御利益もありますね

2010-11-18 03:14:13 - 返信元ツイートを取得する

 

kikumaco_x

@NeXTSTEP2OSX はい、僕の意見はそういう感じです。遅くまでどうもありがとうございました。

2010-11-18 03:17:09 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x こちらこそありがとうございました。かなり同意しているにもかかわらずまだひっかかっていることがあって、それがうまくかけないんです。2年生の最初の素朴なかけ算は、1あたり量をいくつ分の数だけ足しあわせることのいわば略記として導入されますが(たぶん)、

2010-11-18 03:24:32 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x 1あたり量が3でいくつ分が5の例でいうと、3+3+3+3+3のことを3×5と書くと習う(恣意性で5×3とも定義できる)。これが積の記号の導入(定義)です。そうやって定義したかけ算は見ているとどうも交換則が成り立っていそうと勉強する。

2010-11-18 03:30:00 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x ですからもちろん「3×5=5×3」は正しいんですが、(ここからたぶんうまく言えない)立式の段階で3が5つあることを式で表現しようとしてはいけないのかどうかということにひっかかっているんです。

2010-11-18 03:31:28 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x 性質で3×5=5×3となってはしまうが、定義の段階の3が5つあるよということを表現するのが立式であってもいいような気がするんですよね。(もちろんご指摘の通り、紙に書いたら考え方が合っているのか判定できないなどの欠点がある)

2010-11-18 03:34:07 - 返信元ツイートを取得する

 

kikumaco_x

@NeXTSTEP2OSX 隣の数学者にも意見を聞いたのですが、数学の記号を導入している以上、どうしようもないので、やはり 3(個)×5(皿)と助数詞を書かせるとか、なにかそういうやりかたがいいのではないかとのこと。僕もそう思います。

2010-11-18 03:35:54 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x それとも「立式」の時点でどちらを1あたりと思ったかの情報は、可換性のせいで消えてしまい(どちらでも等しいから)、立式では絶対に表現できないとなるのかなと。

2010-11-18 03:36:14 - 返信元ツイートを取得する

 

kikumaco_x

@NeXTSTEP2OSX 1あたり量を書く欄を指定するとか、必ずこの順序で書けと指定するとか、何かしら指定するしかないのではないでしょうか。何も指定せずに立式させてしまうと、可換性を犠牲にしないかぎり、表現できないように思います。

2010-11-18 03:38:47 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x おお同業者!m(_ _)m 確かにa×bとしてしまった時点で可換性から情報が失われてますよね。つまり(a,b)の段階で区別せざるを得ない、それか助数詞情報で区別させる(これは実際に行われているそうです)というわけですね

2010-11-18 03:39:42 - 返信元ツイートを取得する

 

kikumaco_x

@NeXTSTEP2OSX 僕はそう思います。純粋に式だけでは無理だろうと。

2010-11-18 03:40:51 - 返信元ツイートを取得する

 

kikumaco_x

@NeXTSTEP2OSX とりあえず、今日はこれで寝ます。ありがとうございました

2010-11-18 03:41:22 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x そうですね。かけ算という演算 N×N→N: (a,b) |-> a×b の定義域の段階を見せるしかないかあ、確かになあ。

2010-11-18 03:42:05 - 返信元ツイートを取得する

 

NeXTSTEP2OSX

@kikumaco_x こちらこそありがとうございました! 僕も寝なければっっ

2010-11-18 03:43:14 - 返信元ツイートを取得する

 

にらめったーはご覧のスポンサード リンクの提供でお送りしました

「@だれだれ」をベースに自動生成されております。返信元ツイートを取得するは「上記ツイート」から辿ってください。
Twitter Search APIを通して最新@ユーザーの100件をストリーミング表示しています。

kikumaco_xNeXTSTEP2OSX のツイ談コメント一覧

kikumaco_xNeXTSTEP2OSX のツイ談を転送する


その他のツイ談